#4//センター数学ⅰA【図形と計量】
いきなりだが図形は最後の方は捨てても良いと思う。←😀？
時間との勝負だから大問当たりに使える時間が限られている。よって詰まったらそこは飛ばす。解ける問題に時間を使えない結果だけは避けたい🥶
まず図を縮尺を考えずに書く。なぜならこの作業で間違えて正確な図を書くと見直した時にどこを間違えたのか分かりにくいからである。
四角形ならテキトーに四角形と4点ABCDをおく。(三角形も同様)
この時角度が明らかに間違えててもとりあえずはokでとにかく辺の長さ、角度を問題文を読みながら精確に書く。
この作業が終わって初めて問題に取り掛かる。
まず最初はcosを求める事を目標に、
ⅰ)90度と有名な辺の長さ(90度は無ければ作る)
ⅱ)sinのcosへの変形
を駆使して求められるsin,cosは全て求める。
その後正弦定理、余弦定理に当てはめる。
この時、後でもう1度sin求めに前のページに戻るなどしていたら時間のロスになるから必ずsin,cos両方求めておく。(そんなに時間が掛からない)
変形のコツはsin,cosを求める時紙の隅っこに走り書きで小さな直角三角形を書いてそれを見ながら変形するのが好ましい。
人によっては
⇔
と暗記しているかもしれないが図を書くのが吉と筆者は見る😎
ここまで来ると実際に余弦定理や正弦定理を用いて問題を解いていく。
外接円の話が出たら正弦定理、
無ければ求めている物が角度なら3辺、
求めている物が辺なら2辺1角、
と3辺1角のどれか欠けた状態なら1つは求まるのが余弦定理だからそれを基準に解く。
何度も言うがセンターは時間命だから誘導を見てどの辺に注目したら良いのか見極めて解くのがコツかも〜＾🍺
この2つの定理で求めたら、ここで
新しく正確な図を書く。ｷﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━!
その後は誘導に乗りつつ次の様な公式を利用
1）円の中の四角形(内接四角形)の対角和180度
2）内接四角形の外角と対角は一致
3）中心角=2×円周角
4）(三角形の面積)
5）トレミーの定理
内接四角形での(対辺の和)=(対角線の積)
6）中線定理
(三角形の底辺以外の各辺の二乗の和)=
(頂点から底辺に底辺を2等分する様に下ろした線の二乗×二等分された底辺の片方の二乗)×2
7）2つの円が出てきたら相似を探す。
という感じである。つまり方べきの定理以外全て駆使する可能性があるという感じ。
(方べきの定理は選択問題で必ず使うからここでは使わないはず😁)
つまりササッとやって思いついたら最後までやるって感じで良いと思う👌
データと分析はダルいから公式覚えてたら良いよ←😳
#3//センター数学ⅰA【二次関数】
二次関数は"そこそこ"正確な図を書くのを目標とする。("〜"は後に説明する。)
まず第一に平方完成する。
これが出来ないと後の問題に響くから精確さが求められる。
という二次方程式があったら
を思い浮かべ、軸のx座標は
と求まる。次に軸のy座標は
と(1.2)式から(1.1)式を作ろうとした時の誤差を調整するために足すのが(1.3)式というイメージで考えると良い。自分はx座標のみ覚えてy座標はその場で計算して行くスタイルで(1.3)式はゴチャゴチャしてるし覚えなくても良いと思う。
頂点が求まると、グラフの概形を知りたい。
そこでの係数aに着目する。
a>0の時は下に凸
a<0の時は上に凸
x座標と交わるか否かは頂点の位置に依存していて、
(ⅰ)下に凸のとき
(頂点のy座標)<0で交わる。
(頂点のy座標)>0で交わらない。
(ⅱ)上に凸のとき
(頂点のy座標)>0で交わる。
(頂点のy座標)<0で交わらない。
と判断できる。判別式で判断するのも有効だが
センター数学においては速さ命だから求めた頂点を利用するのが王道。
二次関数において√の中身を問うなら解の公式、分数か整数の中身を問うなら因数分解という時短テクもあったり。
ここまでがグラフを書くための作業で、
次からは問題への取り組み方を書く。
①【放物線のx軸との2交点の間の長さは？】
という問題で使えるのが
｜頂点のy座標｜=｜a｜
(求める長さは2L)
という公式で、これによって2交点の座標を求めずに2交点間距離を求める事が出来る。
元々という式の意味を考えたら
x=2ならy=4aになるという右に2進んで上に4a上がるという性質を逆手に取った様な公式である。
＊もしx軸の代わりに直線と放物線の斜めに位置する交点の場合は
まず2交点のx座標をそれぞれ求めて交点x座標の差を求める。
その後直線の式に求めた2つのxを代入して2交点のy座標をそれぞれ求めて交点y座標の差を求める。
最後に三平方の定理で2交点間距離を求めれば良い👌
②【グラフの移動】は頂点回帰。
グラフを
x軸方向にs
y軸方向にt
移動した時になった。
(又は移動前はで移動後のグラフは？)
みたいな問題では必ず頂点を移動させてその後平方完成で頂点を求める作業を逆向きに行ってグラフを求めるのが1番計算ミスが起きにくい。与えられた式にや
と変形する方法もあるがこれは符号間違いが起こる可能性があるので頂点を先に求めてからグラフを求める方が良い👌←経験者は語る😀
③【値に関わらず必ず通る点は？】
という問題は見た瞬間その値で式を整理する。
④【最大最小問題】
これはセンターでのみ使えるが指定された範囲での点と頂点のどれか。図を見て判断する。
＊もし答えの桁が異なったり分数と整数だったりしたらどっちが大小か考えずに答えることも可能👌
⑤【解の配置】
判別式の符号と軸と端点の符号で絞ると教科書には書いてあるがセンター数学では必ず頂点を求めるから
ⅰ)頂点y座標の符号
ⅱ)軸の位置
ⅲ)端点のy座標の符号
の3条件で絞られる。
⑥【定数項のみから判断できる物】
下に凸かつ(定数項)<0又は
上に凸かつ(定数項)>0なら
x軸の正負で1回ずつ交わる。
これらが分かれば多分二次関数はおゆー😁
ほな、次は図形と計量説明しやーす👨🏻
#2//センター数学ⅰA【集合と論理】
これは理解したら割と気づくかどうかゲームになる。まず条件と言うくらいだから何か条件、
つまりpという条件を置く。次に条件に対する結果qを置く。(置くと打ったら変換で小倉〇が出てきた☺️)
これにより条件pの時結果qが成立or不成立という事象と、結果qが成立する時条件qが成立or不成立という事象つまり2つの事象(他の事象はとりあえず放置)を頭に思い浮かべて
○/×
p ⇋ q
○/×
という式をホーンと眺めて欲しい。
(上が→で下が←が理想だが打てなかった😀)
次に結果が成立するのに十分な条件の時、つまり
○
p→q
の時、pはqの十分条件と言う。そして
結果が成立するために必要な条件の時、つまり
○
q→p
の時、pはqの必要条件と言う。
筆者はドヤ顔でここまで説明したかもしれない
が実はここまでの説明全てをいつも考えてる訳ではなく十分条件の「十」の書き順が横棒に関しては左から右に書くのでそれを→と見て
○
条件p→結果q
は右向きだからpはqの十分条件となる。
これによって左向きが残りの必要条件、
両方行き来出来る(成立する)なら必要十分、
最後に逆の逆は変わらない(対偶は成立)、
という感じで覚えている。
教科書でよく見る公式をこの記事を読んでからもう一度確認してみると理解し易くなっているだろう、そして「逆だったかもしれねェ…」と悩んで過去問を解くのが理想。←😎
ここまで読んだら気づけるかどうかゲームについて知りたくなる(はず)。
センターでよく有るのは
条件p:⇋結果q:
は何条件？
という符号の問題と
本当にこれは過去問を解いて間違えたらチェックするという地道な作業でしか鍛えられないと断言出来る。これをしないと誰かみたいに本番で幾らか失点する。←😑
ちなみに1つ目の符号問題は
右矢印に注目すると抜けで不成立より
×
p→q
と書き、左矢印に注目すると確かに成立し、
〇
p←q
となるから右矢印の下に付け加えて
×
p⇋q
〇
と書く。(上記通り⇋は本当は上下逆だがry)
よって答えは必要条件だが十分条件でない。
2つ目の問題の様な抽象的な値の問題はとにかく0,±1,±2,±3を具体的に代入して解くのがセンター用の解き方である。(ガッツポーズ💪😁)
で真が答えに。
これは1問目に比べて正答率は低かったと思われる。
頭が良いとか悪いとかでなくこれは知ってるか気づくかどうかだから問題作成者とのライ〇ーゲームだなぁと思ったり😎
次章は二次関数に行きま🥳
#1//センター数学ⅰA【数と式】
数学の大問1として数と式の問題が例年出されているがここは特にテクニックは無い。
だが1番失点したくない箇所ではある。
まず誘導を見て(1)を解いた後、どう(2)に
活かすかを意識しながらやるのが良いくらいし
かない。2回目だがセンター数学で成功したい
なら1番落としたくないのは正確な計算で点を
取れる数と式である。故に出た数値がちゃんと与えられた式(不等式)を満たすか実際に代入して確認してから次の問題に行くのが良い👌
